一种基于1/4波长短截线宽带滤波器的简化仿真设计

引言

宽带滤波器是一种相对带宽在20%以上的滤波器，作为 一种新型的微波器件，它具有带宽大、带外拟制高、体积小、 安全性高、数据传输快等优点。随着通信行业的快速发展， 人们对信息的获取越来越多，对微波器件的要求也越来越高, 这使得它成为当今无线通信领域的一大研究热点。1/4波长短 截线宽带滤波器的仿真设计过程一般分三步：首先，确定滤 波器带宽、中心频率以及滤波器阶数n等参量；其次将确定 好的参数带入公式，计算导纳（阻抗）值；最后利用仿真软件 根据导纳值等计算出滤波器尺寸，进行调试、优化等达到理 想效果。计算导纳（阻抗）的过程需要大量复杂公式的推到 和计算，故本文通过修改和归纳等办法，降低公式的复杂度, 提高计算的效率。

1设计理论

1/4波长短截线宽带滤波器的拓扑结构如图1所示。

并联与串联为拓扑结构的两种实现方式，两者都是1/4 波长短截线和1/4波长连接线所构成，且相互对偶，具有相同 的响应特性。其中…,Yn（Z“）为各短截线的导纳（阻 抗），匕2，匕3, Y34,…，Yn-1,n（Z“）为各连接线的导纳（阻抗），匕 （ZA） Yb CZb）为滤波器的端口导纳（阻抗），n为滤波器的阶数。 两种结构都可以从理论上来设计滤波器，而对于图1（b）中 的串联短截线而言，在实际的制作设计中，在一个屏蔽结构内 难以实现，所以不常用，一般以并联短截线的结构来进行实际 的滤波器设计。

2简化过程

2.1公式简化

1/4波长短截线宽带滤波器把由导纳变化器所构成的低通 原型滤波器分割成对称的节点，再将各短截线联立起来，文 献［1］对两者的理论关系经行了详细的描述，从而推导出短截 线和连接线与低通原型间的关系。总结后得出，在给定滤波 器阶数n以及滤波器相对带宽FBW,滤波器的响应就可以由 短截线导纳和连接线的导纳来决定得出所需的设计公式：

公式（2）（3）（4）分别求滤波器低通原型导纳变换器的导纳值，θ1 为滤波器短截线的电长度，g0，g1，g2，…，gn，gn+1，分别为低通原型下滤波器各级原件数值，其中 C0=2dg1（d 是无量纲的常数，能够给出方便的导纳水平）。由导纳变换器的导纳值即可推导出各级并联短截线的导纳值，如下所示 ：

上述公式（6）（7）（8）分别计算了滤波器并联短截线的导纳值，其中ω'1，ω'n为滤波器各级短截线在低通原型下的变化频率。同时，各级连接线的导纳值也能方便求出：

以上即为求短截线和连接线导纳值的一般方法，阅读上述公式可知，公式中含有的参变量较多，在 n 较小的情况下，嵌套公式的复杂度尚未体现。当 n 值变大后，g 值是一个四位小数（表 1），在导纳值的计算上，参量太多导致嵌套公式复杂度上升，计算量增大，耗费时间。

首先对常量值进行简化，公式（6）中 d 值一般在 0.5<d ≤ 1之间，它是用来调整导纳水平的，取 d=1，公式（6）中的多项式的第一项即等于 0 ；YA 为滤波器的端口导纳值，在设计滤波器的第一步中，确定了滤波器阶数，带宽等指标后，对滤波器的端口即可进行归一化处理，两端特征阻抗都为 50 Ω，即YA=YB=1。从而式（9）可以化简为 Yk，k-1｜k=1，n-1=Jk，k+1，即连接线特性导纳等于阻抗变化器的特性导纳。

其次，根据查表可得，当n为奇数时，以（n+1）/2为对称点，两边的g值对称相等，即g0=gn+1，g1=gn，g2=gn-1等，代入式（3），可得（n－3）个J值，且左右对称相等，即J2，3=Jn-2，n-1，J3，4=Jn-3，n-2等依次类推，显然这样是可以节约计算的次数；当n为偶数时，此时的g并不对称，但根据g值的变化归纳，gkgk+1（2≤k≤n－2）的值也有着对称关系，以8阶0.1dB波纹切比雪夫为低通原型为例，可得g2g3=g6g7=3.0412，g3g4=g5g6=3.3939，g4g5=3.4740，所以根据式（3）可得J值与n为奇数时的情况是一样的，依旧两端对称相等。

此外归纳表格数据具有两个性质：即gn-1=g2gn+1，g1=gngn+1，故可将式（2）和式（4）合并，得到新的计算连接线的特性导纳公式（10），式（11）为式（3）的简化：

公式（6）与（8）合并，得到短截线特性导纳公式简化（13）， 式（14）式（7）的简化 ：

3仿真应用

除此之外，为了避免计算上的错误和重复率，本文通过编程公式，设计一款专门用来计算1/4波长短截线滤波器各阶短截线和连接线特性导纳的计算器，其界面如图2所示。通过这种方式，可以大大降低对滤波器在仿真条件下的导纳值计算。本文举例设计了一款带宽在3～7GHz的8阶1/4波长短截线宽带滤波器。通过软件仿真后其S参数如图3所示可以验证，运用本文简化后的设计公式，调试后S参数并没有发生偏差，故这种简化方法是可以利用在滤波器的调试优化过程中的。

4 结 语

简化后的公式在对计算导纳的理论值时存在的微弱偏差，在将导纳值导入仿真环境后，计算机可以通过其强大的调试能力，优化对滤波器尺寸的大小，得到满意 S 参数仿真效果。所以将这种简化方案，运用在对滤波器的仿真设计过程是十分方便和有效的，结果也是令人满意的。

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